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Jean C. Baudet

Epistemologie des mathematiques

13 Novembre 2014 , Rédigé par jeanbaudet.over-blog.com Publié dans #Mathématiques, #Philosophie

J'ai consacré 3 livres aux mathématiques.

Nouvel Abrégé d'histoire des mathématiques

Vuibert, Paris, IV + 332 pages, 2002

Mathématique et vérité

L'Harmattan, Paris, 180 pages, 2005

Histoire des mathématiques

Vuibert, VI + 346 pages, 2014.

Mon "Histoire" de 2014 est une réédition totalement refondue de mon "Nouvel Abrégé". J'y montre que la pensée mathématique apparaît en Grèce avec la pratique de la démonstration conduisant à des propositions apodictiques relatives soit aux nombres soit aux figures. Les soi-disant "mathématiques" des Egyptiens, des Babyloniens et d'autres peuples archaïques ne sont que des connaissances empiriques et banales sur l'énumération, les calculs simples, la nomenclature des formes... J'ai tenté de montrer dans mes livres comment la pensée mathématique progresse, à partir des trois notions primitives de cardinal, d'ordinal et de forme, par négation (retournement) et par généralisation (continuation). Chez les Grecs apparaissent successivement la géométrie (Thalès), l'arithmétique (Pythagore), la logique (Aristote), l'axiomatique (Euclide), les calculs d'infini à la base de l'analyse (Archimède) et l'algèbre (Diophante). La métaphore de la marche (en arrière - négation - et en avant - généralisation) convient évidemment (isomorphisme) à la description de l'esprit en mouvement (Hegel s'en souviendra).

Dans "Mathématique et vérité" je tente un examen "ontologique" du nombre, en montrant l'origine empirique de la contrainte logique. J'examine aussi la fameuse crise des fondements vers 1900, qui s'achève par le logicisme de Russell et Whitehead. Cette étude révèle notamment l'impossibilité de construire une épistémologie sans ontologie préalable, complétée par l'impossibilité de construire une ontologie sans épistémologie aboutie ! Ce "cercle philosophique" est à la base du caractère d'être-pour-l'ignorance de l'esprit humain. Il montre aussi que les mathématiques (noyau dur du rationalisme) sont adéquates pour décrire non pas tous les mondes "possibles", mais au moins tous les mondes "pensables".

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