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Jean C. Baudet

Une histoire des mathématiques

31 Mars 2015 , Rédigé par jeanbaudet.over-blog.com Publié dans #Histoire, #Mathématiques, #Epistémologie

Une histoire des mathématiques

Dans mon livre Histoire des mathématiques, récemment paru (Vuibert, Paris), j'observe le développement de la pensée mathématique, depuis les premières bases fondées par les Grecs jusqu'aux plus extrêmes généralisations du XXème siècle. Les Grecs ont inventé, successivement, la Géométrie démonstrative (Thalès), l'Arithmétique spéculative (Pythagore), la Logique (Aristote), l'Axiomatique (Euclide), la Trigonométrie (Hipparque), l'Algèbre (Diophante), mais ont "raté" la fusion de la Géométrie et de l'Algèbre, qui devra attendre Descartes et son invention de la Géométrie analytique. Ils n'ont pas su tirer parti des découvertes d'Archimède qui auraient dû les mener à l'Analyse infinitésimale, qui ne sera établie qu'au XVIIème siècle avec les travaux de Wallis, de Newton et de Leibniz. Au XXème siècle, le groupe français Bourbaki redéfinira la Mathématique comme l'étude des structures, qui peuvent être topologiques ou algébriques.

Cette étude conduit à tenter une épistémologie, dont j'ai esquissé le fondement dans mon livre Mathématique et vérité (L'Harmattan, Paris). En bref, on constatera que le progrès mathématique fonctionne par généralisation (des nombres entiers aux nombres fractionnaires, des nombres aux vecteurs puis aux tenseurs, etc.), celle-ci étant basée sur l'expérience commune de la marche (en avant ou en arrière). Ainsi l'analyse de l'esprit humain rencontre une dualité radicale, celle du plus (aller plus loin, par exemple passer de 2 à 3 dimensions) et du moins (passer des nombres "naturels" aux nombres négatifs).

La Mathématique est le noyau dur de la STI, Science-Technique-Industrie, et pourrait bien être la racine de la Civilisation et l'instrument d'analyse de l'Être. Mais je dois poursuivre ma recherche pour tenter de repérer s'il n'y a pas "autre chose"...

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