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Jean C. Baudet

Mathematique et verite

15 Février 2017 , Rédigé par jeanbaudet.over-blog.com Publié dans #Epistémologie, #Mathématiques

Les mathématiques, depuis Pythagore, sont le modèle de la rationalité et, depuis Galilée et Descartes, sont devenues l’outil (le langage) de la pensée scientifique. On peut même dire, de manière un tantinet provocante, que la philosophie n’a comme moyen de se développer et de s’exprimer que les mots, alors que la science dispose en outre des nombres (arithmétique) et des figures (géométrie). Depuis les beaux travaux de Russell, de Whitehead, de Gödel, de Nicolas Bourbaki, on dit d’ailleurs « la mathématique », au singulier, pour affirmer l’unité profonde des différentes branches mathématiques, qui trouvent toutes leurs racines dans la théorie des ensembles de Boole, de Dedekind et de Cantor.

On voit donc immédiatement la nécessité, pour le philosophe, d’élucider la nature profonde du langage mathématique, dans la mesure où celui-ci a contribué à construire les seules propositions vérifiables (et en partie déjà vérifiées par l’expérience) que possède l’Humanité. D’où la question cruciale de l’épistémologie : comment se fait-il que la mathématique, qui semble être une production de l’esprit humain, s’adapte si bien à la description prédictive du monde matériel ? D’où vient cette mystérieuse adéquation entre l’esprit et la matière par le truchement du nombre ? Et, plus radicalement encore : qu’est-ce que les nombres ? Existent-ils indépendamment du monde sensible dans un monde intelligible, comme le pensait Platon ? Ou sont-ils des créations mentales : logicisme (Frege), formalisme (Hilbert), intuitionnisme (Brouwer), structuralisme (Bourbaki) ?...

J’ai tenté d’apporter une contribution à cette question cruciale des « fondements des mathématiques » (qui conduit à la question de la vérité) dans un livre paru, il y a quelques années, aux éditions L’Harmattan, à Paris : Mathématique et vérité. Une philosophie du nombre. Voir aussi mon Histoire des mathématiques (Vuibert, Paris).

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