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Jean C. Baudet

Mathematiques : de l'histoire a l'epistemologie

28 Août 2014 , Rédigé par jeanbaudet.over-blog.com Publié dans #Mathématiques, #Epistémologie

Ma réflexion philosophique sur les mathématiques a pour origine la "découverte" épistémologique d'Emmanuel Kant qui, dans sa célèbre "Critique de la raison pure", met en évidence que l'espace et le temps sont les formes de la sensibiité, lieu de la connexion cognitive entre le Sujet et l'Objet (l'Objet phénoménal, bien entendu). Il m'a suffi de comprendre que l'étude de l'espace est la Géométrie et que l'étude du temps (c'est-à-dire de la succession : un, deux, trois...) est l'Arithmétique pour prendre conscience que le problème-clé de la question de la Connaissance se trouve dans la "valeur des mathématiques" et pour entreprendre une étude d'épistémologie historique de la pensée mathématicienne, jalonnée par trois ouvrages principaux : "Nouvel Abrégé d'histoire des mathématiques" (2002), "Mathématique et vérité" (2005), "Histoire des mathématiques" (2014).

Mon dernier livre (Vuibert, Paris, VI+346 pages) montre notamment comment l'Humanité (c'est-à-dire en réalité quelques centaines d'Européens pendant 26 siècles), partie des premières réflexions non utilitaires de Thalès et de Pythagore, est arrivée à produire un immense corps de connaissance unifié ("la" Mathématique formée de la Topologie et de l'Algèbre), extensions de la Logique d'Aristote). La "valeur" de cette construction se confirme chaque jour dans les innombrables résultats de la "STI" (science-technique-industrie), qu'il s'agisse d'un calcul astronomique, des équations d'un ingénieur qui mènent à une nouvelle machine, ou de la comptabilité d'une entreprise. Le Réel (phénoménal) est bien enfermé dans les déterminations mathématiques de l'Espace et du Temps, et la mathématique est bien le "langage de l'objet". Quant au Réel nouménal, s'il existe, Kant nous a expliqué longuement et subtilement qu'il est inaccessible à l'esprit humain (en 1781). Malgré tous mes efforts (et j'ai, par rapport à Kant, les immenses acquis des philosophes depuis 1781...), je n'ai pas encore trouvé de moyens adéquats pour accéder à la connaissance du Noumène. Mais je continue à chercher. J'ai appris à mettre en équations les propriétés du Triangle, les caractéristiques des machines électriques, le comportement des êtres vivants (avec le Belge Prigogine), l'âge de l'Univers (avec le Belge Lemaître), et même (mais avec bien des incertitudes) les fluctuations de l'indice des Américains Charles Dow et Edward Jones. Quand je serai parvenu à mettre en équations la Sainte Trinité, la date du Jugement Dernier et le Socialisme, je préviendrai...

Pour info :        

Librairie Filigranes (Bruxelles), extrait d'une conférence sur l'histoire des sciences : 

www.youtube.com/watch?v=HZNSrBg25XQ

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Daniel Pisters 28/08/2014 14:08

Ce que vous écrivez est très intéressant, mais il est aussi intéressant de savoir que Gödel croyait en les êtres mathématiques comme réalités indépendantes de celle du mathématicien qui les
appréhenderait. De ce point de vue "idéaliste" que je tends à partager, le Noumène est donc mathématique et inatteignable sur le plan du réel, au contraire de son existence dans la sphère idéel.
Malheureusement, cette belle idée peut être assez aisément démontée selon Wittgenstein pour qui toute la philosophie et toutes les mathématiques sont purement tautologiques (et ne sont "en fin de
compte'" que des variantes de l'arithmétiques des successeurs de Peano, comme je l'ai écrit dans mon modeste CR sur votre Mathématique et Vérité). Ce démon tautologique est déjà larvé sournoisement
dans le jugement analytique kantien, dépassé de loin par la Négativité hégélienne et l'antinomie du concept (l'antithèse est déjà dans la thèse) ; donc non seulement, une chose ne fait qu’impliquer
une même chose comme son simple successeur, mais elle implique son contraire autant qu’elle impliquée par lui. La croyance godelienne à la réalité intrinsèques des objets mathématiques (vérités
éternelles et même pré-éternelles, sinon pos-éternelles) suppose qu’une suite de successeurs (comme les étapes de démonstration d’un théorème) peut forme un assemblage indépendant : un être. Cela
est plus que douteux si l’on admet que cette assemblage n’est qu’un tissu de tautologies, qui se répète assez stupidement et qui n’a pour vertu que de respecter l’ordre des successeurs (ce qui est
le Temps, différent de la Durée, purement subjective). Gödel pensait aussi en fonction de la théorie des ensembles, donc en termes de combinatoires. Il me semble qu’il s’était convaincu que même
l’arithmétique de base n’était qu’un aspect de la théorie ensembliste, et donc de la combinatoire des éléments. Ce qui est probablement erroné aussi, car la combinatoire n’est rien d’autre qu’une
variante des successeurs tautologique. J’ai déjà essayé de convaincre des mathématiciens de ce que la diagonale de Cantor ne tenait plus dans une série de réels ordonnée, mais personne ne m’écoute.
Vous souffrez de la même surdité… des zôtres. Notez que la théorie tautologique des successeurs repose sur la Mémoire (que j’hypostasie ici avec la Majuscule). Pour être tautologique, il faut au
moins se souvenir de soi-même